Finite Mathematik Beispiele

$h (x) = 4 x^{2} - x + 5$

Schritt 1

Setze $4 x^{2} - x + 5$ gleich $0$ .

$4 x^{2} - x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 1$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $80$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 79$ als $- 1 (79)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (79)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + i \sqrt{79}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{79}}{8}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Schritt 3